Question

19．顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是32．

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．

解答 解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE+EF+FD=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC，
=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）=16，
∴AB+BC+AC=32．
故答案为：32．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．