Question

4．正方形ABCD与正方形OEFM的边长都等于1，且O点是正方形ABCD的对角线交点，现将正方形OEFM绕O点旋转，探究在旋转过程中两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，为什么？如果没变化．那么面积是多少？

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出OD=OC，∠ODG=∠OCH=45°，∠EOM=∠DOC=90°，得出∠DOG=∠COH，证出△ODG≌△OCH，即可得出结论．

解答 解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，即面积为$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$，理由如下：
连接OD、OC，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形OEFM都是正方形，边长为1，
∴OD=OC，∠ODG=∠OCH=45°，∠EOM=∠DOC=90°，
∴∠DOG=∠COH．
在△ODG与△OCH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ODG=∠OCH}&{\;}\\{OD=OC}&{\;}\\{∠DOG=∠COH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ODG≌△OCH（ASA），
∴四边形OGDH的面积=△COD的面积，
∴重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，
即$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．