Question

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为$\frac{84}{5}π$．

Answer 1

分析 所得几何体的表面积为两个圆锥侧面积的和．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
设AB边上的高为h，则$\frac{1}{2}$×5h=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得：h=$\frac{12}{5}$，
∴所得两个圆锥底面半径为$\frac{12}{5}$，
∴几何体的表面积=$\frac{1}{2}$×2π×$\frac{12}{5}$×4+$\frac{1}{2}$×2π×$\frac{12}{5}$×3=$\frac{84}{5}$π．
则所得几何体的表面积为$\frac{84}{5}π$．

点评 此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以AB边上的高为半径的圆的弧长是解题的关键．