Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB和△HGB的内接正方形，EF=8cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（　　）

• A、4cm
• B、5cm
• C、4.5cm
• D、4.9cm

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质可求得EK=DE-DK=2，设PQ=x，可表示出HQ，再结合条件可证得△EKH∽△HQP，可求得x的值，可得出答案．

解答：解：
∵四边形CDEF、DGHK、GRPQ均为正方形，
∴DE=EF=8cm，HK=DK=6cm，PQ=QG，∠EKH=∠HQP=90°，
设PQ=xcm，则QG=xcm，
∴HQ=HG-GQ=（6-x）cm，
且ED∥HG，
∴∠HEK=∠PHQ，
∴△EKH∽△HQP，
∴

EK

HQ

=

HK

PQ

，即

2

6-x

=

6

x

，
解得x=4.5，
∴PQ的长为4.5cm，
故选C．

点评：本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，掌握正方形的四边相等、相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意方程思想的应用．