Question

3．如图，在△ABC中，∠B=50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，然后求出∠BAD=∠EDA，再根据内错角相等两直线平行得到DE∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得∠EDF=∠B，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答 解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠EDA，
∴DE∥AB，
∴∠EDF=∠B=50°，
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴∠FED=90°-∠EDF=90°-50°=40°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟记各性质并确定出平行线是解题的关键．