题目内容
【题目】关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南
公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高
米，象征关公享年岁，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，对此产生了兴趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图，
代表底座的高，坡顶
与底座底部
处在同一水平面上，该游客在斜坡底
处测得该底座顶端
的仰角为
，然后他沿着坡度为
的斜坡
攀行了
米，在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为
．求：
坡顶到地面
的距离；
求底座的高度(结果精确到
米)．
(参考数据:
，
【答案】（1）坡顶
到地面
的距离为
米；（2）底座
的高度约为
米．
【解析】
（1）如图所示作出辅助线，根据斜坡AP的坡度，设出未知数，由勾股定理求出AP，再列出方程解答即可；
（2）作出辅助线，证明四边形
是矩形，得出∠BPD=45°，设
，表示出AC，再利用BC、AC表示出tan76°，列出方程求解即可．
（1）过点作
，垂足为点
，
斜坡
的坡度为
设
，则
，由勾股定理，得
，
，解得k=2
，
答：坡顶到地面的距离为米．
（2）延长交于点
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
∴
，
由（1）知
，
设，则
，
，
在
中，
，即
，
解得
米，
答：底座的高度约为米．
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