Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

1

2

BC，则△ABC底角的度数为（　　）

• A、45°或75°
• B、75°
• C、45°或75°或15°
• D、60°

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=

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2

BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．

解答： 解：①如图1，当AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=

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2

BC，
∴AD=BD=CD，
∴底角为45°；
②如图2，当AB=BC时，
∵AD=

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2

BC，
∴AD=

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2

AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠BCA=75°，
∴底角为75°．
③如图3，当AB=BC时，
∵AD=

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2

BC，AB=BC，
∴AD=

1

2

AB，
∴∠DBA=30°，
∴∠BAC=∠BCA=15°；
∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；
故选C．

点评：此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．