Question

16．已知下列命题：
①方程x+$\frac{5}{x}$=6的解是x=5；
②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③二次函数y=x²-2mx+2m-2的顶点在x轴下方；
④对角线相等，互相垂直其平分的四边形是正方形
其中真命题为④．

Answer 1

分析 利用分式方程的解法以及全等三角形的判定方法和正方形的判定方法进而分析得出即可．

解答 解：①方程x+$\frac{5}{x}$=6的解是：x₁=1，x₂=5，故此选项错误；
②有两边和一角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；
③二次函数y=x²-2mx+2m-2的顶点在x轴下方，$\frac{{b}^{2}-4ac}{4a}$=$\frac{（2m）^{2}-4×（2m-2）}{4×1}$=（m-1）²+1＞0，
则二次函数y=x²-2mx+2m-2的顶点在x轴上方，故此选线错误；
④对角线相等，互相垂直其平分的四边形是正方形，正确．
故答案为：④．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．