Question

3．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）若CD=3，求AF的长．

Answer 1

分析 （1）根据ASA证明△AEF≌△CEB；
（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：BC=2CD，由全等可得：AF=BC=2CD．

解答 证明（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCE}\\{AE=CE}\\{∠AEF=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB；                 
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
又知△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD，
即AF=6．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键；在直角三角形中常运用同角的余角证明两个角相等，为全等三角形打基础．