Question

完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
（1）2x²-3x-2=0．
解：a=______，b=______，c=______．
b²-4ac=______=______＞0．
=______=______，
x₁=______，x₂=______．
（2）x（2x-）=x-3．
解：整理，得______．
a=______，b=______，c=______．
b²-4ac=______=______．
=______=______，
x₁=x₂=______．
（3）（x-2）²=x-3．
解：整理，得______．
a=______，b=______，c=______．
b²-4ac=______=______＜0．
方程______实数根．

Answer 1

解：（1）2x²-3x-2=0，
a=2，b=-3，c=-2，
△=9+16=25，
x==，
∴x₁=2，x₂=-；

（2）方程整理得：
2x²-2x+3=0，
a=2，b=-2，c=3，
△=24-24=0，
x=，
∴x₁=x₂=；

（3）方程整理得：
x²-5x+7=0，
△=25-28=-3＜0，
∴方程没有实数根．
分析：（1）先确定a，b，c的值，再求出判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）把方程化成一般形式，确定a，b，c，计算判别式，利用求根公式解方程；
（3）把方程化成一般形式，确定a，b，c，计算判别式，因为判别式的值小于0，所以方程没有实数根．
点评：本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，（1）题计算的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根．（2）题计算的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根．（3）题判别式的值小于0，方程没有实数根．