Question

完成下面的解题过程：
（1）解方程：2x²-6=0；
解：原方程化成

 

．
开平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．
（2）解方程：9（x-2）²=1．
解：原方程化成

 

．
开平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：先写成（x+a）²=b的形式，然后利用直接开方法解答即可．

解答：解：（1）解方程：2x²-6=0；
原方程化成x²=3．
开平方，得x=±

3

，
x₁=

3

，x₂=-

3

．


（2）解方程：9（x-2）²=1．
原方程化成 （x-2）²=

1

9

．
开平方，得x-2=±

1

3

，
x₁=

7

3

，x₂=

5

3

．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．