Question

完成下面的解题过程：
用配方法解方程：（2x-1）²=4x+9．
解：整理，得

 

．
移项，得

 

．
二次项系数化为1，得

 

．
配方

 

，

 

．
开平方，得

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：先把方程化成一般形式，再把常数项移到左边，化二次项的系数为1，两边加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方的形式，右边是一个正数，然后两边直接开平方，求出方程的根．

解答：解：（2x-1）²=4x+9，
4x²-4x+1-4x-9=0，
4x²-8x-8=0，
4x²-8x=8，
x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

点评：本题考查的是用配方法解一元二次方程，把二次项的系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，方程的左边配成完全平方的形式，右边是一个正数，再用直接开平方法求出方程的法．