Question

完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
（1）2x²-3x-2=0．
解：a=

 

，b=

 

，c=

 

．
b²-4ac=

 

=

 

＞0．
x=

-b± b2-4ac

2a

=

 

=

 

，
x₁=

 

，x₂=

 

．
（2）x（2x-

6

）=

6

x-3．
解：整理，得

 

．
a=

 

，b=

 

，c=

 

．
b²-4ac=

 

=

 

．
x=

-b± b2-4ac

2a

=

 

=

 

，
x₁=x₂=

 

．
（3）（x-2）²=x-3．
解：整理，得

 

．
a=

 

，b=

 

，c=

 

．
b²-4ac=

 

=

 

＜0．
方程

 

实数根．

Answer 1

分析：（1）先确定a，b，c的值，再求出判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）把方程化成一般形式，确定a，b，c，计算判别式，利用求根公式解方程；
（3）把方程化成一般形式，确定a，b，c，计算判别式，因为判别式的值小于0，所以方程没有实数根．

解答：解：（1）2x²-3x-2=0，
a=2，b=-3，c=-2，
△=9+16=25，
x=

3± 25

4

=

3±5

4

，
∴x₁=2，x₂=-

1

2

；

（2）方程整理得：
2x²-2

6

x+3=0，
a=2，b=-2

6

，c=3，
△=24-24=0，
x=

2 6 ± 0

4

，
∴x₁=x₂=

6

2

；

（3）方程整理得：
x²-5x+7=0，
△=25-28=-3＜0，
∴方程没有实数根．

点评：本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，（1）题计算的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根．（2）题计算的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根．（3）题判别式的值小于0，方程没有实数根．