Question

10．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是$\frac{1}{16}$ 米．第n次呢$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 第一次剪去一半后是（$\frac{1}{2}$）¹，第二次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）²，第三次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）³，依此类推，第四次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）⁴，第n次剪去剩下的一半后是（$\frac{1}{2}$）ⁿ

解答 解：1米长的绳子，第一次剪去一半后剩下$\frac{1}{2}$；
第二次剪去剩下的一半后剩下$\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{4}$；
第三次再剪去$\frac{1}{4}$的一半后剩下$\frac{1}{8}$；
第三次再剪去$\frac{1}{8}$的一半剩下$\frac{1}{16}$．
第n次后剩下（$\frac{1}{2}$）ⁿ=$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查了有理数的乘方运算及规律探究．找到规律是解决本题的关键．