Question

19．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．

Answer 1

分析 根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵△ABC的面积是：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∴图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$S_△ABC=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．