Question

设a²、b²、c²、d²为互不相等的整数，且（ab+cd）²+（ad-bc）²=2004．求a²+b²+c²+d²的最小值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先整理（ab+cd）²+（ad-bc）²=2004．得出（a²+c²）（b²+d²）=2004，乘积一定，当a²+c²=b²+d²时，a²+b²+c²+d²有最小值．

解答：解：∵（ab+cd）²+（ad-bc）²=2004，
∴a²b²+c²d²+a²d²+b²c²=2004，
∴（a²+c²）（b²+d²）=2004，
当a²+c²=b²+d²时，
a²+b²+c²+d²的值最小，
最小值为2

2004

=4

501

．

点评：此题考查了函数最值问题．注意a²+b²≥2ab性质的应用，还要注意整体思想的应用．