Question

如果三角形的两边分别是方程x²-9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（　　）

• A、5.5
• B、5
• C、4.5
• D、4

Answer 1

考点：三角形中位线定理,解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：

分析：解一元二次方程求出三角形的两边，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后求出原三角形的周长，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求出中点三角形的周长的取值范围，再根据各选项的数据选择即可．

解答：解：x²-9x+20=0，
因式分解得，（x-4）（x-5）=0，
所以，x-4=0，x-5=0，
解得x₁=4，x₂=5，
∵5-4=1，5+4=9，
∴1＜第三边＜9，
∴10＜三角形的周长＜18，
∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长的取值范围是：5＜周长＜9，
∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是5.5．
故选A．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，熟记定理以及各性质并求出中点三角形的周长的取值范围是解题的关键．