Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且 BE=DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，结合条件可证明△ABE≌△CDF；
（2）由（1）可知AE=CF，且可得∠AEF=∠CFE，可得AE∥CF，可证得四边形AECF为平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形?两组对边分别平行，②平行四边形?两组对边分别相等，③平行四边形?一组对边平行且相等，④平行四边形?两组对角分别相等，⑤平行四边形?对角线互相平分的四边形是平行四边形．