Question

14．若函数y=（m-2）x${\;}^{{m}^{2}-5}$是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当-3≤x≤-$\frac{1}{2}$时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可；
（2）根据反比例函数的性质即可得出结论；
（3）分别令x=-3，x=-$\frac{1}{2}$，求出y的对应值即可．

解答 解：（1）∵函数y=（m-2）x${\;}^{{m}^{2}-5}$是y关于x的反比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{{m}^{2}-5=-1}\end{array}\right.$，解得m=-2；

（2）∵m=-2，
∴反比例函数的关系式为：y=-$\frac{2}{x}$．
∵-2＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；

（3）∵反比例函数的关系式为：y=-$\frac{2}{x}$，
∴当x=-3时，y=$\frac{2}{3}$；当x=-$\frac{1}{2}$时，y=4，
∴-3≤y≤4．

点评 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．