题目内容

2.△ABC三边a、b、c满足a2+b2-2ac=2bc-2c2,试问△ABC的三边有何关系?

分析 先把原式化为完全平方的形式再求解.

解答 解:∵原式可化为a2+b2-2ac-2bc+2c2=0,
a2+c2-2ac+c2-2bc+b2=0,
即(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-c=0且b-c=0,即a=c且b=c,
∴a=b=c.
故△ABC是等边三角形.

点评 此题考查因式分解的应用,关键是根据把原式化为完全平方的形式解答.

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