Question

若n为正整数，关于x的方程x²-（2n+2003）x+n²a_n=0的两个根为α_n，β_n，且，则a₂₀₀₃=________．

Answer 1

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分析：根据根与系数的关系，得α_n+β_n=2n+2003，α_nβ_n=n²a_n．由已知，通分得，由此可将根与系数关系代入，得出关于a_n与n的关系式，把n=2003代入，可求a₂₀₀₃的值．
解答：根据根与系数的关系，得α_n+β_n=2n+2003，α_nβ_n=n²a_n．
又，则，即=，
把n=2003代入上式，得=，解得a₂₀₀₃==1．
点评：考查了一元二次方程根与系数的关系，能够把代数式熟练整理变形．注意题干最后的a₂₀₀₃相当于已知n=2003．