Question

3．若直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}$的交点为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），则2x₁y₂-5x₂y₁的值为9．

Answer 1

分析 （x₁，y₁）、（x₂，y₂）可代入直线y=kx以及y=$\frac{3}{x}$，然后联立各式即可求出原式的答案．

解答 解：将（x₁，y₁）、（x₂，y₂）可代入直线y=kx
∴y₁=kx₁，y₂=kx₂
∴上述两式相除可得：x₁y₂=x₂y₁，
将（x₁，y₁）、（x₂，y₂）可代入直线y=$\frac{3}{x}$，
∴x₁y₁=3，x₂y₂=3，
上述两式相乘，x₁x₂y₁y₂=9，
∴（x₁y₂）²=9，
∴x₁y₂=±3
∵k＞0，
∴直线y=kx与双曲线y=$\frac{3}{x}$在第一、三象限，
若x₁＞0时，则y₂＜0，
∴x₁y₂=-3，
∴原式=2x₁y₂-5x₁y₂=-3x₁y₂=9，
故答案为：9

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是将交点坐标代入解析式中，联立各式求解，本题综合程度较高，属于中等题型．