Question

5．在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y=x+b的图象．
（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；
（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）令y=0，则x+3=0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；
（2）把A、B分别代入y=x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．

解答 解：（1）当b=3时，一次函数为y=x+3，
令y=0，则x+3=0，
∴x=-3，
∴直线l与x轴的交点坐标（-3，0）；
（2）∵点A（1，3）、B（4，1）．
∴若过A点，则3=1+b，解得b=2，
若过B点，则1=4+b，解得b=-3，
∴-3≤b≤2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．