Question

6．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜$\frac{1}{2}$．
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=$\frac{b}{2a}$＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；

②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；

③当x=-1时，函数值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；

④∵对称轴x=$-\frac{b}{2a}$＞-1，
解得：$\frac{b}{2}$＜a，
∵b＞1，
∴a＞$\frac{1}{2}$，
故本选项错误；
综上所述，其中正确的结论是②③；
故选B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，关键是记住二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点．