Question

已知关于a的方程2（a-2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使

AP

PB

=b，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

考点：同解方程,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据

AP

PB

=b，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据

AP

PB

=b，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ

解答：解；（1）2（a-2）=a+4，
2a-4=a+4
a=8，
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x-3）-b=7，
∴2（8-3）-b=7，
b=3；
（2）①如图：点P在线段AB上，

AP

PB

=b=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，
AQ=AB-BQ=8-1=7，
②如图：点P在线段AB的延长线上，

AP

PB

=b=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中点，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10
AQ=10．

点评：本题考查了同解方程，（1）先求出第一个方程的解，把第一个方程的解代入第二个方程，得出答案，（2）分类讨论是解题关键．