Question

若数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，…，

x

n

的平均数为a，方差为b，如果将每一个数据扩大3倍，得到一组新的数据，求这组新数据的平均数和方差．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：利用平均数公式和方差公式解答．

解答：解：数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，…，

x

n

的平均数为a，
设扩大三倍后的新数据的平均数为

.

a

，新数据方差为s²，
则

.

a

=

1

n

（3

x

1

+3

x

2

+3

x

3

+3

x

4

+…+3

x

n

）=3a，
∵b=

1

n

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
∴s²=

1

n

[（3x₁-3a）²+（3x₂-3a）²+（3x₃-3a）²+（3x₄-3a）²+…+（3x_n-3a）²]
=9×

1

n

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
=9b．

点评：本题考查了平均数公式和方差公式，灵活运用公式进行计算是解题的关键．