Question

15．若关于x的方程x²+（|k|-2）x+k=0 的两根互为相反数，则k=-2．

Answer 1

分析 若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△＜0的值应舍去．

解答 解：设原方程的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=|k|-2=0；
∴k₁=2，k₂=-2；
∴当k₁=2时，x²+2=0，原方程无实根；
∴k=-2．
故答案为：-2．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系定理及相反数的定义．能够根据两根互为相反数的条件列出关于k的方程，是解答此题的关键；注意根与系数的关系定理适用的条件是判别式△≥0，这是本题容易出错的地方．