Question

10．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE．问：BD和CE有何位置关系？并给出证明．

Answer 1

分析 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形从而得到两腰相等，两直角相等，从而可以利用SAS判定△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE．

解答 解：BD=CE，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．

点评 此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等．