Question

20．直线$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+2$与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（　　）

• A． （4，2）
• B． （4，-2）
• C． （$4\sqrt{3}$，2）
• D． （$4\sqrt{3}$，-2）

Answer 1

分析 先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可得到OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2$\sqrt{3}$，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．

解答 解：当y=0时，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2=0，解得x=2$\sqrt{3}$，则A（2$\sqrt{3}$，0），所以OA=2$\sqrt{3}$，
当x=0时，$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+2$=2，则B（0，2），所以OB=2，
因为△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，
所以AO′=AO=2$\sqrt{3}$，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，
所以点B′的坐标为（4$\sqrt{3}$，-2）．
故选D．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．