Question

已知|a+

1

2

|+b²=6b-9，求代数式[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷（2b）的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：

分析：首先利用非负数的性质得出a、b的数值，进一步化简代数式，代入求得答案即可．

解答：解：∵|a+

1

2

|+b²=6b-9，
∴|a+

1

2

|+（b-3）²=0，
∴a+

1

2

=0，b-3=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
∴[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷（2b）
=[4a²+4ab+b²+b²-4a²-6ab]÷（2b）
=[2b²-2ab]÷（2b）
=b-a
=3-（-

1

2

）
=3

1

2

．

点评：此题考查整式的化简求值，配方法的运用，非负数的性质，注意先化简，再进一步代入求得数值．