Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B(0，

3

2

)，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为(

1

2

，0)，求点N的坐标．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，根据切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R-

1

2

，AC=

3

2

，MN=2CM，
由勾股定理得出方程R²=（R-

1

2

）²+（

3

2

）²，求出方程的解即可．

解答：解：
连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，
∵⊙A与y轴相切于B，
∴AB⊥y轴，
∵点B(0，

3

2

)，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为(

1

2

，0)，
∴AB=AM=R，CM=R-

1

2

，AC=

3

2

，MN=2CM，
由勾股定理得：R²=（R-

1

2

）²+（

3

2

）²，
R=2.5，
∴CM=CN=2.5-

1

2

=2，
∴ON=

1

2

+2+2=4

1

2

，
即N的坐标是（4

1

2

，0）．

点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能根据题意得出关于R的方程．