Question

若一个梯形的上底为3，下底为5，腰都为

2

，将这个梯形分割成3个彼此相似的三角形，它们的面积由小到大的比是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：作出图形，用AP表示出PD，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP，再求出PD，过点A作AE⊥BC于E，根据等腰梯形的性质求出AE，再求出三个三角形的面积，然后相比计算即可得解．

解答：解：如图，不妨设AP＞PD，
∵AD=3，
∴PD=AD-AP=3-AP，
∵△ABP∽△DPC，
∴

AB

PD

=

AP

CD

，
即

2

3-AP

=

AP

2

，
整理得，AP²-3AP+2=0，
解得AP=1（或AP=2舍去），
PD=3-1=2，
过点A作AE⊥BC于E，
∵梯形的上底为3，下底为5，腰都为

2

，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=

1

2

（5-3）=1，
AE=

( 2 )2-12

=1，
∴△ABP的面积=

1

2

×1×1=

1

2

，
△PCD的面积=

1

2

×2×1=1，
△BPC的面积=

1

2

×5×1=

5

2

，
所以，它们的面积由小到大的比是

1

2

：1：

5

2

=1：2：5．
故答案为：1：2：5．

点评：本题考查了相似三角形的性质，等腰梯形的判定与性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．