Question

若x、y为实数且

x-2y-6

+（2x+y）²-4（2x+y）+4=0，求（

x

y

）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：利用配方法得到

x-2y-6

+（2x+y-2）²=0，则根据非负数的性质得

x-2y-6=0 2x+y-2=0

，然后解方程组求出x和y的值再计算（

x

y

）²⁰¹⁴的值．

解答：解：∵

x-2y-6

+（2x+y）²-4（2x+y）+4=0，
∴

x-2y-6

+（2x+y-2）²=0，
∴

x-2y-6=0 2x+y-2=0

，解得

x=2 y=-2

，
∴（

x

y

）²⁰¹=（

2

-2

）²⁰¹⁴=1．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．