Question

6．如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求得BC=13，然后由翻折的性质可知BE=8，AD=DE，设AD=DE=x，则BD=12-x，最后再Rt△DEB中利用勾股定理求解即可．

解答 解；在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13．
由翻折的性质可知：CE=AD=5，AD=DE，∠CED=∠A=90°．
∵BE=BC-CE，
∴BE=13-5=8．
设AD=DE=x，则BD=12-x．
在Rt△DEB中，由勾股定理得：DB²=DE²+EB²，即（12-x）²=x²+8²．
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴AD=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△DEB中依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．