Question

15．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．

Answer 1

分析 先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，则可先利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，则可利用“HL”判断ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，则不能判断ABC≌△BAD．

解答 解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
①在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠ABD=∠BAC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正确；
②在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠DAB=∠CBA}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正确；
③在Rt△ABC和Rt△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正确；
④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD两个条件不能判定△ABC≌△DCB，所以④错误．
所以正确结论的序号为①②③，
故答案为①②③．

点评 本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．