Question

14．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C点对称点为E，BE交AD于点O，若∠OBD=30°，则OE与OB的数量关系为OB=2OE．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD=30°，然后可求得∠EDB=60°，由AD∥BC，可得到∠ODB=30°，故此∠OBD=∠ODB=30°，从而得到OB=OD，然后再Rt△EOD中，求得∠ODE=30°，可知OD=2OE，从而可得到OB=2OE．

解答 解：由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD=30°．
∵AD∥BC，
∴∠ODB=∠CBD=30°．
∴∠OBD=∠ODB．
∴OD=OB．
∵在Rt△EBD中，∠E=90°，∠EBD=30°，
∴∠EDB=60°．
∴∠EDO=∠EDB-∠ODB=60°-30°=30°．
∵在Rt△OED中，∠EDO=30°，
∴OD=2OE．
∴OB=2OE．
故答案为：OB=2OE．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、含30°直角三角形的性质、等腰三角形的判定，证得OD=2OE、OD=OB是解题的关键．