现定义运算“★ .对于任意实数a.b.都有a★b=a2﹣3a+b.如:3★5=32﹣3×3+5.若x★2=6.则实数x的值是． -1或4 [解析]试题分析:根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程.求出一元二次方程的解即可得到x的值．根据题中的新定义将x★2=6变形得: x2﹣3x+2=6.即x2﹣3x﹣4=0. 因式分解得:=0.解得:x1=4. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是_______．

-1或4 【解析】试题分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．根据题中的新定义将x★2=6变形得： x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．

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现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递...

如图1，已知⊙O的半径为1，∠PAQ的正切值为，AQ是⊙O的切线，将⊙O从点A开始沿射线AQ的方向滚动，切点为A'．

（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；

（2）①如图1，当⊙O在初始位置时，圆心O到射线AP的距离为；

②如图2，当⊙O的圆心在射线AP上时，AA'= ；

（3）在⊙O的滚动过程中，设A与A'之间的距离为m，圆心O到射线AP的距离为n，求n与m之间的函数关系式，并探究当m分别在何范围时，⊙O与射线AP相交、相切、相离．

（1），；（2）①；②；（3）n=，当0≤m＜时，⊙O与AN相交，当m=时，⊙O与AN相切，当m＞时，⊙O与AN相离．【解析】试题分析：（1）依据锐角三角函数的定义可求得sin∠PAQ、cos∠PAQ的值；（2）①过点O作OB⊥AP，垂足为B．依据同角的余角相等可证明∠AOB=∠QAP，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB的长；②连接OA′．由切线的性质可知∠OA′A=90°，接...

如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　）

A. （m， n+3） B. （m， n﹣3）

C. （m， n+2） D. （m， n﹣2）

A 【解析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD=y﹣2、AD=﹣x，C′D′=2﹣n，AD′=m， ∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1， ∴,, 解得：x=﹣m，y=﹣n+3， ∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选A．

一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

这根竹竿长为10米. 【解析】试题分析：如图，恰好构成直角三角形三边，利用勾股定理可求竹竿长. 试题解析：设竹竿的长为x米，由题意可得方程：，整理得：，解这个方程得：x1=10， x2=2 (舍去)．答：这根竹竿长为10米.

若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 (　　)

A. m≤－1 B. m≤1

C. m≤4 D. m≤

B 【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解， ∴b2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．

方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 (　　)

A. x＝－1 B. x＝2

C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝－1，x2＝2

D 【解析】(x＋1)(x－2)＝0,解得 ,所以选D.

如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．

CB＝BF 【解析】试题分析：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，根据菱形的判定，当CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等，都可以得出四边形CBFE为菱形。（答案不唯一）

如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．

（1）作图见解析，C（－2，1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据轴对称与平面直角坐标系的关系，直接求解即可；（2）根据“两点之间，线段最短”，由轴对称的性质求解即可. 试题解析：（1）点A关于y轴对称的点C的坐标为（-2，1），标注在图形上为：（2）①作点B关于直线a的对称点B′, ②连接CB′与直线a的交点为M，点M求是所求的点.（理由...