Question

5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=∠CDB=30°，再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠E=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．

解答 解：连接OC，如图，
∠BOC=∠CDB=30°，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠E=30°，
∴sinE=sin30°=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和特殊角的三角函数值．