题目内容
16．如图1，A、B、C共线，∠A=∠DCE=∠B．（1）求证：AD•BE=AC•BC；
（2）如图2，AC=BC，求证：AC2=AD•BE．
分析 （1）根据已知条件∠A=∠DCE=∠B，得到∠D=∠ECB，推出△ACD∽△BCE，即可得到结论；
（2）由（1）证得AD•BE=AC•BC，等量代换即可得到结论．
解答 证明：（1）∵∠A=∠DCE=∠B，
∴∠D=180°-∠A-∠ACD，
∠ECB=180°-∠DCE-∠ACD，
∴∠D=∠ECB，
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{AC}{BE}$，
∴AD•BE=AC•BC；
（2）由（1）证得AD•BE=AC•BC，
∵AC=BC，
∴AC2=AD•BE．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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7．在1，2，3，-4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使一次函数y=kx图象经过第二、四象限的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
