题目内容

观察下面的等式，① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ …第n个等式可表示为________．

$\text{[math]}$
分析：先观察等号的两边数的特点，数不变，再观察运算符号，左乘右减，得出结论．
解答：由所给的等式可以看出：
左边：1× $\text{[math]}$ =1× $\text{[math]}$ ，
2× $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ ，
3× $\text{[math]}$ =3× $\text{[math]}$ ，
…
第n个式子为n× $\text{[math]}$ ，
同理可得右边第n个式子为n- $\text{[math]}$ ，
∴第n个等式可表示为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题的规律为：从1开始一直到n，只是分母增加了1，左边乘右边减．

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观察下面的等式：2×2=4，2+2=4

，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．

21、观察下面的等式：
15²=1×2×100+25=225，
25²=2×3×100+25=625，
35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：

（10n+5）²=n×（n+1）×100+25

；
（2）证明上面的结论．

观察下面的等式：

请先观察下面的等式：
①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
（1）请写出第⑦、⑩个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请你用上述规律计算2 013²-2 011²的值．