Question

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），且该图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点O为坐标原点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）设出一次函数的解析式是y=kx+b，然后把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
（2）根据一次函数的解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，
则

3k+b=5 -4k+b=-9

，
解得

k=2 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=2x-1；

（2）当x=0时，y=-1，
当y=0时，2x-1=0，解得x=

1

2

，
∴点A、B的坐标是A（

1

2

，0），B（0，-1），
∴OA=

1

2

，OB=1，
S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．