Question

9．如图在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 30
• B． 12
• C． 24
• D． 6

Answer 1

分析 由图形知，本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．所以阴影部分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD=$\frac{1}{2}$BC=3，AD是三角形的高，AD=4，S_△ABC=12，从而得到阴影部分的面积为6．

解答 解：∵AB=AC
∵△ABC是等腰三角形
AD为等腰三角形的中线
∴AD⊥BC
∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称
∵AB=AC，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
∴S_△DFB=S_△DFC，S_△EBF=S_△ECF，S_△BE=S_△ACE
∴S_阴=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$=6．
故选D．

点评 本题通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．