Question

4．△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若AC=5，AB=10，BC=7，则△DEF的周长为11．

Answer 1

分析 由于D、E分别是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=$\frac{1}{2}$BC，同理有EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，于是易求△DEF的周长．

解答 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
同理有EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF的周长=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=$\frac{1}{2}$×（10+5+7）=11．
故答案为：11

点评 本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．