Question

15．如图，已知：∠ABC=50°，∠ACB=80°，点D、B、C、E四点共线，DB=AB，CE=CA，求∠D、∠E、∠DAE的度数．

Answer 1

分析 由题意知△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．

解答 解：∵BD=BA，
∴∠D=∠DAB，
∵∠ABC=∠D+∠DAB，
∴∠D=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
同理：∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，
∴∠DAE=180°-40°-25°=115°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理是正确解答本题的关键．