Question

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点．当∠BAC=80°，∠B=40°时，求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可得∠ACB的度数，根据角平分线的定义，可得∠ECB的度数，根据三角形外角的性质，可得∠AEC的度数；根据直角三角形的性质，可得∠CFD的度数，根据对顶角的性质，可得答案．

解答 解：由三角形的内角和定理，得
∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°；
由CE是△ABC的角平分线，得
∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
由∠AEC是△BCE的外角，得
∠AEC=∠B+∠BCE=40°+30°=70°；
由AD⊥BC，得
∠FDC=90°，
∠CFD=90°-∠FCD=90°-30°=60°，
由对顶角相等，得
∠AFE=∠CFD=60°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质．