Question

适合方程

x2-2xy+y2

+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0 \；的x、y、z的值适合（　　）

• A、

  x+2y+3z=0 2x-y+z=0 x+y+z=0

• B、

  x+3y-2z=-6 x+y+z=0 2x-y+3z=2

• C、

  x+3y-2z=-6 2x-y+z=0 2x-y+3z=2

• D、

  x-y+z=0 -x+y+z=0 2x-y+3z=2

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：等式

x2-2xy+y2

+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0化简为|x-y|+3（x+z）²+（y+1）²=0
根据绝对值定义、非负数偶次方的性质可知  x-y=0，x+z=0，y+1=0，解得x、y、z的值．
再求解A、B、C、D各选项的x、y、z的值与已知x、y、z值比较即可．

解答：解：

x2-2xy+y2

+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0\；?|x-y|+3（x+z）²+（y+1）²=0，
∴

x-y=0 x+z=0 y+1=0

解得x=-1，y=-1，z=1
A、

x+2y+3z=0     ① 2x-y+z=0        ② x+y+z=0         ③

①+②×2得  5x+5z=0    ④
③-④得  y=0
故该选项错误；

B、

x+3y-2z=-6                  ① x+y+z=0                      ② 2x-y+3z=2                   ③

②+③得      3x+4z=2            ④
①+③×3得    x+z=0             ⑤
③-⑤y=0
故该选项错误；

C、

x+3y-2z=-6             ① 2x-y+z=0                ② 2x-y+3z=2               ③

③-②得     2z=2，即z=1
将z=1代入①②得

x+3y=-4            2x-y=-1

解得x=-1，y=-1
故该选项正确；

D、

x-y+z=0                    ① -x+y+z=0                  ② 2x-y+3z=2                ③

①+②得z=0
故该选项错误．
故选C

点评：本题考查完全平方式、非负数的性质（偶次方、算术平方根）．解决本题的关键是利用完全平方式、非负数的性质，化简为|x-y|+3（x+z）²+（y+1）²=0的形式，确定出x、y、z的值．