Question

如图，圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10，HG=6，AH=4．则BE的长是

2

．

Answer 1

分析：首先过点O作OM⊥EF于点N，并延长交HG于点M，由四边形ABCD是矩形，易证得OM⊥HG，四边形ABNM是矩形，又由垂径定理，即可求得HM与EN的值，继而求得答案．

解答：解：过点O作OM⊥EF于点N，并延长交HG于点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴OM⊥AD，
∴∠A=∠B=∠OMA=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴BN=AM，
∵ON⊥EF，OM⊥HG，
∴EN=

1

2

EF=

1

2

×10=5，HM=

1

2

HG=

1

2

×6=3，
∴BN=AM=AH+HM=4+3=7，
∴BE=BN-EN=7-5=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了垂径定理与矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．