Question

15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，则边长AB为10，周长为40．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，又菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长．

解答 解：∵AC=16，BD=12，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=8，BO=6，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴BC=CD=AD=AB=10，
∴菱形的周长为4×10=40，
故答案为：10；40

点评 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．