Question

13．如图所示，DF∥BC，点E是BC延长线上的一点，CE=BC，求证：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DG}{GE}$．

Answer 1

分析 利用“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可以判定△ADF∽△ABC，△DFG∽△ECG，再根据相似三角形的性质即可证明
$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DG}{GE}$

解答 证明：∵DF∥BC，点E是BC延长线上的一点，
∴△ADF∽△ABC，△DFG∽△ECG，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DF}{BC}$，$\frac{DG}{EG}=\frac{DF}{CE}$
又∵CE=BC
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DG}{GE}$

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的性质进行相似比的代换．