Question

15．如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成3个菱形和2个平行四边形后仍是中心对称图形．若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为（　　）

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 首先设图形②的长和宽分别是a、c，图形③的边长是b，图形①的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形③、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的$\frac{1}{2}$，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形①的周长不用测量无法知道，据此解答即可．

解答 解：如图1，
设图形②的长和宽分别是a、c，图形③的边长是b，图形①的边长是d，原来大平行四边形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得$\left\{\begin{array}{l}{a=b+d①}\\{b=c+d②}\end{array}\right.$，
①-②，可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=$\frac{1}{2}$，4b=$\frac{1}{2}$，
∵图形②的周长是2（a+c），图形③的周长是4b，$\frac{1}{2}$的值一定，
∴图形③②的周长是定值，不用测量就能知道，图形①的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为③②．
故选：C．

点评 此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．